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高斯和正十七边形想必大家都听过：ptJ21便民网

1796年的一天，在德国哥廷根大学，当时还是德国哥廷根大学一名学生的高斯按例每天都会完成导师单独布置给他的3道题目。这一天，他还是花了2个小时左右就完成了前2道题目，但是写在另一张小纸条上的第三道题：证明用圆规和一把没有刻度的直尺，可以画出一个正17边形。当高斯第一眼看到这个题目的时候，他并不以为意，但是时间一分一秒地过去，几个小时之后，他依旧没能将这道题目证明出来，于是他以为这次是导师稍微加大了一点难度，但他并没有因此气馁，反而通宵达旦加倍努力解题，终于在晨晓的时候将题目解答出来。第二天，高斯将自己的解答结果上交给老师，同时道歉说自己花了一个晚上的时间才将第三道题解出来。导师接过高斯的作业一看，当场惊呆了，然后告诉高斯这第三道题其实是是一个“两千多年历史的数学悬案”，历史上曾有无数的数学家想要解出来都没有成功，阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，而高斯却仅仅用了一个晚上的时间就解出来了，简直不可思议。后来，高斯感叹说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”ptJ21便民网

值得注意的是，很多人以为当天晚上高斯一直在用尺规作图，最终画出了一个正十七边形。网上还有更逗的，说第二天高斯将作业交给导师之后，导师很惊讶，还拿出圆规和直尺，要高斯当场画一个给他看看，然后当高斯完成时，老师还激动不已云云。只能说，网上的文章想象力都很丰富。现实是，高斯解答出来的这个问题是一道纯数学问题，全程只涉及几何学的论证，根本不涉及作图，而第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）给出ptJ21便民网

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正十七边形尺规作法如下ptJ21便民网

步骤一：ptJ21便民网

　　给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，ptJ21便民网

　　作C点使OC＝1/4OB，ptJ21便民网

　　作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，ptJ21便民网

　　作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。ptJ21便民网

步骤二：ptJ21便民网

　　作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，ptJ21便民网

　　再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。ptJ21便民网

步骤三：ptJ21便民网

　　过G4作OA垂直线交圆O于P4，ptJ21便民网

　　过G6作OA垂直线交圆O于P6，ptJ21便民网

　　则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。ptJ21便民网

　　以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。ptJ21便民网